diff --git a/Lib/tempfile.py b/Lib/tempfile.py
--- a/Lib/tempfile.py
+++ b/Lib/tempfile.py
@@ -57,10 +57,10 @@
 _allocate_lock = _thread.allocate_lock
 
 _text_openflags = _os.O_RDWR | _os.O_CREAT | _os.O_EXCL
+if hasattr(_os, 'O_CLOEXEC'):
+    _text_openflags |= _os.O_CLOEXEC
 if hasattr(_os, 'O_NOINHERIT'):
     _text_openflags |= _os.O_NOINHERIT
-if hasattr(_os, 'O_NOFOLLOW'):
-    _text_openflags |= _os.O_NOFOLLOW
 
 _bin_openflags = _text_openflags
 if hasattr(_os, 'O_BINARY'):